Leaf Duo

话说这题是一个搜索题。
我采用的是两次 DFS 的方法，也就是任意取一个点开始 DFS，找到这次 DFS 时深度最深的点（也就是从所选点开始最长路径的终点），然后从这一点（可以证明，这一点是最长路径的端点）开始再进行 DFS，这次 DFS 的深度就是要求的路径长度。
算法就是这样了，不过这个算法的正确性我一开始也不太确定，下面来证明一下：
大家看图：

设最长路径为 AB ，一开始任选的点为 P。取路径 PB 上的一点 Q，使得 AQ 与 PQ 只有一个公共点 Q（也就是使得从 A 走到 Q 再走到 B 不会走回头路）。设 AQ=a，QB=b，QP=s，不妨设 a<b。
要证明这个算法的正确性，也就是要证明从 P 开始的最长路径的终点一定是 A 或 B。假设从 P 开始的最长路径的终点是 C ，设 CP=c。
由假设知， c>s+b。由于从从 P 开始的最长路径的终点是 C，所以第二次 DFS 将从 C 开始，所得最长路径为 CB=c+s+b>s+b+s+b，又因为 a<b，故CB>s+b+s+b>s+a+s+b>a+b=AB，这与 AB 是最长路径矛盾，故假设不成立，命题得证。
时间复杂度 O(CR)，空间复杂度 O(CR)。
代码还是非常 ugly，偷了很多懒，改一下的话应该能更快些。
P.S. 停止切题，准备期中考试。（其实这个星期就没做题）

Tags:algorithm,C++,OI,Vijos

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[OI][Vijos [...]

这题算是个数论题。
其实也没用到什么数论结论，首先手算找找规律。发现，对于 有 为常数，于是这一区间内的数就可以只算一次，然后将结果乘以区间内整数的个数就行了。但当时，每个区间的长度，这样就得不偿失了，所以当时每个区间处理一次，当时，进行朴素的计算。
div 运算就这样解决了，剩下的取余可以由整除的结果生成，对于，有，每个区间内，为定值，所以令，则对于区间，有。同样地，当时，进行朴素的计算。
时间复杂度 ，空间复杂度 O(1)。
算法就是这样了，刚开始写的时候 TLE 了，原因是作为循环条件的 sqrt(n) 没有提前计算出来，于是导致了很多不必要的运算，多么低级的错误……
C++ 代码在这里。
P.S. 突然想做编号是大家生日的题目，这题编号是我一个朋友的生日，自己的生日编号的题目的状态是暂不提供……

Tags:algorithm,C++,OI,Vijos

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